搜索二维矩阵Ⅱ

240. 搜索二维矩阵 II

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

• 每行的元素从左到右升序排列。
• 每列的元素从上到下升序排列。

示例 1：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= n, m <= 300
• -109 <= matrix[i][j] <= 109
• 每行的所有元素从左到右升序排列
• 每列的所有元素从上到下升序排列
• -109 <= target <= 109

方法一

每行使用一次二分查找

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        for(int[] nums : matrix){
            int ans = binSerach(nums, target);
            if(ans != -1){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    public int binSerach(int[] nums, int target){
        int left = 0;
        int right = nums.length;
        while(left < right){
            int mid = (left + right) >> 1;
            if(nums[mid] == target){
                return mid;
            }else if(nums[mid] > target){
                right = mid;
            }else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

时间复杂度：O(mlog⁡n)。对一行使用二分查找的时间复杂度为 O(log⁡n)，最多需要进行 m 次二分查找

空间复杂度：O(1)

方法二

从矩阵的右上角开始查找

如果 matrix[i, j]=target，说明搜索完成

如果 matrix[i, j]>target，由于每一列的元素都是升序排列的，那么在当前的搜索矩阵中，所有位于第 j 列的元素都是严格大于 target的，因此我们可以将它们全部忽略，即将 j -1

如果 matrix[i, j]<target，由于每一行的元素都是升序排列的，那么在当前的搜索矩阵中，所有位于第 i 行的元素都是严格小于 target的，因此我们可以将它们全部忽略，即将x + 1

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int i = 0, j = n - 1;
        while(i < m && j >= 0){
            if(matrix[i][j] == target){
                return true;
            }else if(matrix[i][j] > target){
                j --;
            }else{
                i ++;
            }
        }
        return false;
    }

}

时间复杂度：O(m+n)，j 最多能被减少 n 次，i 最多能被增加 m 次

空间复杂度：O(1)