课程表

207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

• 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

• 1 <= numCourses <= 2000
• 0 <= prerequisites.length <= 5000
• prerequisites[i].length == 2
• 0 <= ai, bi < numCourses
• prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

BFS+拓扑排序

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[] indegrees = new int[numCourses]; //入度表
        List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>(); //邻接表
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            adjacency.add(new ArrayList<>());
        }
        for(int[] pre: prerequisites){
            indegrees[pre[0]] ++;
            adjacency.get(pre[1]).add(pre[0]); //pre[1] -> pre[0]
        }
        //拓扑排序
        Deque<Integer> que = new ArrayDeque<>();
 
        for(int i = 0; i < indegrees.length; i++){
            //入度为0的进队
            if(indegrees[i] == 0){
                que.add(i);
            }
        }

        while(!que.isEmpty()){
            int i = que.poll();
            numCourses --;
            List<Integer> join = adjacency.get(i);
            //邻接点入度-1
            for(int next : join){
                indegrees[next] --;
                if(indegrees[next] == 0){
                    que.offer(next);a
                }
            }
        }
        return numCourses == 0;

    }
}

DFS

判断是否有环

当 flag[i] == -1，说明当前访问节点已被其他节点启动的 DFS 访问，无需再重复搜索，直接返回 True，其作用相当于visited数组
当 flag[i] == 1，说明在本轮 DFS 搜索中节点 i 被第 2 次访问，即 课程安排图有环 ，直接返回 False

class Solution {
    int[] flags;
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        int[] indegrees = new int[numCourses]; // 入度表
        List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>(); // 邻接表
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            adjacency.add(new ArrayList<>());
        }
        for (int[] pre : prerequisites) {
            indegrees[pre[0]]++;
            adjacency.get(pre[1]).add(pre[0]); // pre[1] -> pre[0]
        }
        flags = new int[adjacency.size()];
        for(int i = 0; i < numCourses; i++){
            if(!dfs(adjacency, flags, i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public boolean dfs(List<List<Integer>> adjacency, int[] flags, int i){
        if(flags[i] == 1) return false;
        if(flags[i] == -1) return true;
        flags[i] = 1;
        for(int next : adjacency.get(i)){
            if(!dfs(adjacency, flags, next)){
                return false;
            }
        }
        flags[i] = -1;
        return true;
    }

}