组合总和Ⅲ

216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

代码

class Solution {
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        traversal(k,n,0,1);
        return ans;
    }

    public void traversal(int k, int n, int sum, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            if(sum == n){
                ans.add(new ArrayList<>(path));
            }
            return;
        }
        
        for(int i = startIndex; i <= 9; i++){
            path.add(i);
            traversal(k, n, sum+i, i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

• 时间复杂度: $O(n * 2^n)$ ：n为集合的大小，本题中n为9，每个数有两种状态，选或不选
• 空间复杂度: $O(n)$

剪枝优化

如果当前的sum已经大于目标值n，直接返回

class Solution {
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        traversal(k,n,0,1);
        return ans;
    }

    public void traversal(int k, int n, int sum, int startIndex){
       if(sum > n || k < path.size()){ //剪枝
            return;
       }
       if(sum == n && k == path.size()){
          ans.add(new ArrayList<>(path));
          return;
       }
        
        for(int i = startIndex; i <= 9; i++){
            path.add(i);
            traversal(k, n, sum+i, i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}