组合

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path  = new ArrayList<>();


    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        traversal(n, k ,1);
        return res;
    }

    public void traversal(int n, int k, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i <= n; i++){
            path.add(i);
            traversal(n,k,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

• 时间复杂度: $O(n * 2^n)$，n为集合的大小，本题中n为9，每个数有两种状态，选或不选
• 空间复杂度: $O(n)$

剪枝优化

优化过程：

1. 已经选择的元素个数：path.size();
2. 还需要的元素个数为: k - path.size();
3. 在集合n中至多只能从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1，开始回溯

比如：n=6，k-path.size() = 2, 最多只能从6-4+1=5开始回溯

for循环修改为

for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) // i为本次搜索的起始位置

代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path  = new ArrayList<>();


    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        traversal(n, k ,1);
        return res;
    }

    public void traversal(int n, int k, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i <= n - (k-path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            traversal(n,k,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}