寻找重复数

1287. 寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

• 1 <= n <= 105
• nums.length == n + 1
• 1 <= nums[i] <= n
• nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

• 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
• 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

快慢指针

预备知识

本方法需要读者对 「Floyd 判圈算法」（又称龟兔赛跑算法）有所了解，它是一个检测链表是否有环的算法，LeetCode 中相关例题有 141. 环形链表，142. 环形链表 II。

思路和算法

我们对 nums数组建图，每个位置 i 连一条 i→nums[i]的边。由于存在的重复的数字 target，因此 target这个位置一定有起码两条指向它的边，因此整张图一定存在环，且我们要找到的 target就是这个环的入口，那么整个问题就等价于 142. 环形链表 II。

我们先设置慢指针 slow和快指针 fast，慢指针每次走一步，快指针每次走两步，根据「Floyd 判圈算法」两个指针在有环的情况下一定会相遇，此时我们再将 slow放置起点 0，两个指针每次同时移动一步，相遇的点就是答案。

class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0;
        int fast = 0;
        //有环，最终slow和fast会相遇
        do{
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }while(slow != fast);

        //找环形链表的入口
        //slow回到起点，然后与fast一起移动，相遇时就是换的入口
        slow = 0;
        while(slow != fast){
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return slow;
    }
}     

时间复杂度：O(n)，「Floyd 判圈算法」时间复杂度为线性的时间复杂度。

空间复杂度：O(1)，我们只需要常数空间存放若干变量。