编辑距离

72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

动态规划

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i] [j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

确定递推公式

• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候
• 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候：

情况一：以i-2为结尾的字符串word1，和以j-1为结尾的字符串word2，做一次添加操作，最少操作次数为dp[i - 1] [j] + 1

情况二：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-2为结尾的字符串word2，做一次添加操作，最少操作次数为dp[i] [j - 1] + 1

情况三：将word1[i-1]替换为word2[j-1]，最少操作次数为dp[i-1] [j-1]+1

本题相比于37. 两个字符串的删除操作多了一种替换的情况

dp数组如何初始化

从递推公式中，可以看出来，dp[i] [0] 和 dp[0] [j]是一定要初始化的。

dp[i] [0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i] [0] = i。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        char[] chars1 = word1.toCharArray();
        char[] chars2 = word2.toCharArray();
        int len1 = chars1.length;
        int len2 = chars2.length;
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        //dp[i][j]表示以i-1为下标的word1转换为以j-1为下标的words的最少操作次数
        for(int i = 0; i <= len1; i++){
            dp[i][0] = i; //长度为i的word1转换为空字符串word2需要删除i次
        }
        for(int j = 0; j <= len2; j++){
            dp[0][j] = j; //空字符word1转换为长度为j的word2需要添加i次
        }
        for(int i = 1; i <= len1; i++){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                if(chars1[i-1] == chars2[j-1]){ //不需要任何操作
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1] + 1 , Math.min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1));
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}