最长公共子序列（可不连续）

1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

• 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
• text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

动态规划

确定dp数组以及下标的含义

dp[i] [j]：[0, i - 1]的字符串text1与[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列长度为dp[i] [j]

注意：该最长的公共序列不一定以下标i-1和j-1为结尾，区别于连续的公共序列

为什么要定义长度为[0, i - 1]的字符串text1，定义为长度为[0, i]的字符串text1不香么？

这样定义是为了后面代码实现方便，如果非要定义为长度为[0, i]的字符串text1也可以，我在 动态规划：718. 最长重复子数组 (opens new window)中的「拓展」里详细讲解了区别所在，其实就是简化了dp数组第一行和第一列的初始化逻辑。

确定递推公式

主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i] [j] = dp[i - 1] [j - 1] + 1;

如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

即：dp[i] [j] = max(dp[i - 1] [j], dp[i] [j - 1]);

class Solution {
     public  static int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        char[] chars1 = text1.toCharArray();
        char[] chars2 = text2.toCharArray();
        int len1 = chars1.length;
        int len2 = chars2.length;
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        //dp[i][j] 表示以i-1为结尾的text1和以j-1为结尾的text2的最长公共子序列长度
        int res = 0;
        for(int i = 1; i <= len1; i ++ ){
            for(int j = 1; j <= len2; j++){
                if(chars1[i-1] == chars2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        //不需要用res记录最大值，区别于连续的情况
        return dp[len1][len2];
    }
}