最长连续递增序列（连续）

674. 最长连续递增序列

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5,4,7]
输出：3
解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2]
输出：1
解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

提示：

1 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

方法一

动态规划

1.确定dp数组及下标的含义

dp[i]表示以nums[i]元素结尾的的最长递增子序列长度

（注意必须要以nums[i]结尾作为递增子序列，故最终结果要取dp[i]中的最大值）

2.递推公式

如果 nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 一定等于 以i为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1

故递推公式为

if(nums[i]>nums[j]){
       dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
}

只有nums[i]大于nums[i-1]才能作为连续的递增子序列，否则dp[i]为初始值1

3.初始化dp数组

对于每个以 i 结尾的递增子序列，dp[i]至少为1，即不管初始数组多长，每个以nums[i]结尾的最长递增子序列至少为1

Arrays.fill(dp,1);

4.确定遍历顺序

从前往后遍历

for(int i = 1; i < dp.length; i++){
    if(nums[i]>nums[i-1]){
        dp[i] = dp[i-1] + 1;
    }
    res = dp[i] > res ? dp[i] : res;
}

最终结果取dp数组中的最大值

代码

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp,1);
        int res = 1;
        for(int i = 1; i < dp.length; i++){
            if(nums[i]>nums[i-1]){
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            }
            res = dp[i] > res ? dp[i] : res;
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

方法二

贪心

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        int res = 1;//连续子序列长度至少为1
        int count = 1;//统计每一个位置的连续子序列长度
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            if(nums[i] > nums[i-1]){//递增则加1
                count++;
            }else{//非递增则重新统计
                count = 1;
            }
            res = count > res ? count : res;
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$