最大连续子数组和（连续）

最大连续子数组和（连续）

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

解题思路

方法一：动态规划

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

**dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]**。

2.确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和

• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

  一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.dp数组如何初始化

从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。

根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

4.确定遍历顺序

递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

5.举例推导dp数组

以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return nums[0]; 
        int[] dp = new int[nums.length];
        //dp[i]表示以nums[i]为结尾的最大连续子数组和
        dp[0] = nums[0];
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++){
            //1.当前元素加入最大子数组
            //2.当前元素作为子数组头重新计算
            dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
            if(dp[i] > res) res = dp[i];
        }
        return res;
    }
}

方法二：

贪心

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = 0;
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            sum += nums[i];
            ans = sum > ans? sum : ans;
            if(sum < 0){ //当sum变为负数，重新开始计，因为一个数加上负数一定变得更小
                sum = 0; 
            }
        }
        return ans;
    }
}