买卖股票的最佳时机含冷冻期

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

解题思路

本题和[买卖股票的最佳时机 II](./25. 买卖股票的最佳时机 II.md)的唯一不同点是多了一个冷冻期

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i] [j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i] [j]。

具体可以区分出如下四个状态：

• 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）

• 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态

• 状态三：今天卖出了股票

• 状态四：今天为冷冻期状态，即昨天卖出股票

2.确定递推公式

• 达到买入股票状态（状态一）即：dp[i] [0]，有两个操作：

操作一：前一天就是持有股票状态（状态一），dp[i] [0] = dp[i - 1] [0]

操作二：今天买入了，其中又分两种情况

前一天是冷冻期（状态四），dp[i - 1] [3] - prices[i]

前一天是保持卖出股票状态（状态二），dp[i - 1] [1] - prices[i]

这两个取最大值，即：Math.max(dp[i - 1] [3], dp[i - 1] [1]) - prices[i]

那么dp[i] [0] = Math.max(dp[i - 1] [0], Math.max(dp[i - 1] [3], dp[i - 1] [1]) - prices[i]);

• 达到保持卖出股票状态（状态二）即：dp[i] [1]，有两个操作：

操作一：前一天就度过了冷冻期（状态二）

操作二：前一天是冷冻期（状态四）

那么dp[i] [1] = Math.max(dp[i - 1] [1], dp[i - 1] [3]);

• 达到今天就卖出股票状态（状态三），即：dp[i] [2] ，只有一个操作：

操作一：昨天一定是买入股票状态（状态一），今天卖出

即dp[i] [2] = dp[i - 1] [0] + prices[i];

• 达到冷冻期状态（状态四），即：dp[i] [3]，只有一个操作：

操作一：昨天卖出了股票（状态三）

即dp[i] [3] = dp[i - 1] [2];

递推代码如下：

dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
dp[i][3] = dp[i - 1][2];

3.初始化dp数组

持有股票状态（状态一）：dp[0] [0] = -prices[0]，买入股票所剩现金为负数。

因为第一天不会有卖出状态，也不可能是冷冻期，收益为0

故dp[0] [1] = 0，dp[0] [2] = 0，dp[0] [3] = 0

4.确定遍历顺序

从前向后遍历

dp数组的状态如图

最后结果是取 状态二，状态三，和状态四的最大值

代码

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int len = prices.length;
        if(len==0) return 0;
        int[][] dp = new int[len][4];

        dp[0][0] = -prices[0];
        // dp[0][1] = 0;
        // dp[0][2] = 0;
        // dp[0][3] = 0;
        for(int i = 1; i < len; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]) - prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]);
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i-1][2];
        }
        
        return Math.max(dp[len-1][1], Math.max(dp[len-1][2], dp[len-1][3]));
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度：$O(n)$