打家劫舍Ⅱ

213. 打家劫舍 II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 1000

解题思路

动态规划

本题同[打家劫舍](./21. 打家劫舍.md)几乎一样，只不过数组是一个环

如果考虑第一间房间，就不能考虑最后一间房间

如果考虑最后一间房间，就不能考虑第一间房间

那么我们分这两种情况分别进行递推，取最大值的就行

1.确定dp数组及下标的含义

dp[i] 表示考虑 [0, i] 下标的房间，最多可以偷窃dp[i]的金额

2.确定递推公式

dp[i]可以由两种途径获得

如果偷 i 下标的房间，dp[i] = dp[i-2] + nums[i]

如果不透 i 下标的房间，dp[i] = dp[i-1]

3.初始化dp数组

dp[0] = nums[0] ，表示只有1个房间可以偷

dp[1] = Math.max(nums[0] , nums[1])，有2个房间，选择金额大的房间偷

4.确定遍历顺序

dp[i] 由 dp[i-1] 和dp[i-2]推导出来，]从前往后遍历

代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        if(nums.length==1) return nums[0];
        return Math.max(robAction(nums, 1, nums.length-1), robAction(nums, 0, nums.length-2)); //两种情况取最大值

    }
    //start和end为nums的开始下标和结束下标
    public int robAction(int[] nums, int start, int end){
        if(start==end) return nums[start];
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[start] = nums[start];
        dp[start+1] = Math.max(nums[start], nums[start+1]);
        for(int i = start+2; i<=end; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[end];
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$