打家劫舍

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

解题思路

动态规划

1.确定dp数组及下标的含义

dp[i] 表示考虑 [0, i] 下标的房间，最多可以偷窃dp[i]的金额

2.确定递推公式

dp[i]可以由两种途径获得

如果偷 i 下标的房间，dp[i] = dp[i-2] + nums[i]

如果不透 i 下标的房间，dp[i] = dp[i-1]

3.初始化dp数组

dp[0] = nums[0] ，表示只有1个房间可以偷

dp[1] = Math.max(nums[0] , nums[1])，有2个房间，选择金额大的房间偷

4.确定遍历顺序

dp[i] 由 dp[i-1] 和dp[i-2推导出来，]从前往后遍历

代码

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        if(nums.length==1) return nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length+1];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
    	//dp[i]表示0-i房间所能偷的最大金额
        for(int i = 2 ; i<nums.length; i++){
            //dp[i]可以通过两个途径获得
            //如果不抢i房间，dp[i] = dp[i-1];
            //如果抢i房间，dp[i] = dp[i-2] + nums[i]
            dp[i] = Math.max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$