排列总和/组合总和Ⅳ

377. 排列总和/组合总和 Ⅳ

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

动态规划

本题实际上是求排列，而不是组合，如果把所有排列都列出来可以使用回溯，但本题求的是排列总和

1.确定dp数组及下标的含义

dp[i] 表示凑成正整数 i 的排列个数

2.确定递推公式

若不考虑nums[j] 装满容量 i - nums[j]背包，有dp[i - nums[j]]种方法，

如果把nums[j]装入正好装满容量为j的背包，凑成dp[i]就有dp[i - nums[j]]种方法

求装满背包有几种方法，一般递推公式都为dp[i] + = dp[i - nums[j]]

3.初始化dp数组

dp[0] = 1，背包容量为0有一种方法，表示什么都不放，该值必须初始化为1，否则无法递推下去

4.确定遍历顺序

如果先遍历物品，在遍历背包容量，求的是组合有多少种方法

本题要先遍历背包容量，再遍历物品，求的是排列有多少种方法

因为如果nums（物品）放在外层，每个物品只会遍历一遍，如示例1中，3只会出现在1后面，结果只有{1，3}的组合，而没有{3，1}的组合，而把nums（物品）放在内层，物品可以重复遍历，可以出现不同的顺序，即排列

又本题是多重背包问题，物品可以重复使用，要从小到大遍历背包容量

举例：

代码

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0 ; i <= target ; i++){ //遍历背包
            for(int j = 0; j < nums.length ; j++){ //遍历物品
                if(i - nums[j] >= 0 ){
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

• 时间复杂度：$O(n × m)$，n为数组nums大小，m为target

• 空间复杂度：$O(m)$