爬楼梯

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

实例2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

动态规划

确定dp数组及下标的含义

dp[i]表示爬到第i层楼梯，有几种方法

确定递推公式

爬到第一层有1种方法，爬到第二层有2种方法；而第一层跨两步可到达第三层，第二层跨一步可到达第三层，那么第三层的状态可由第一层和第二层的状态推出来

由此可得dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1]

初始化dp数组

dp[1] = 1，dp[2] = 2

确定遍历顺序

由递推公式，第i个数由第i-2和第i-1个数推出，遍历顺序一定由前往后遍历

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2) return n;
        int[] dp = new int[n+1];
        //dp[i]表示跳跃到台阶i有多少种方法
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3 ; i<=n ;i++){
            dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];
        }
        return dp[n];
    }
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$